Vamos a pensarlo siguiendo los mismos razonamientos que venimos usando en los ítems anteriores. En este caso nos dicen que $T$ satisface que... $T(1,1,1)=(2,3,4)$ $T(0,1,1)=(1,2,1)$ $T(1,2,2)=(1,1,5)$ De nuevo, fijate que $T$ no está definida en una base de $\mathbb{R}^3$. Esos tres vectores son LD y, por ejemplo, al $(1,2,2)$ nos lo podemos construir como una combinación lineal de los otros dos así: $(1,2,2) = (1,1,1) + (0,1,1)$ Entonces, si $T$ fuera una transformación lineal, aplicando las propiedades que cumplen todas las transformaciones lineales, se debería cumplir que $T(1,2,2) = T(1,1,1) + T(0,1,1)$ Reemplacemos con los datos del enunciado a ver si se cumple esta igualdad: $(1,1,5) = (2,3,4) + (1,2,1)$ $(1,1,5) = (3,5,5)$ ❌ Mmmm, no, no conciden! Por lo tanto, en este caso no existe una transformación lineal $T$ que verifica lo pedido por el enunciado.